Ableitungen einer e Funktion bilden. Funktion lautet f(x) = 1/2 e-x²

Question

Aufgabe:

Die Funktion lautet: 1/2e^-x²

Erste Ableitung ist: -xe^-x²

Zweite Ableitung ist : (2x² -1)e^-x²

Ansatz/Problem:

Die 3. Ableitung verstehe ich nicht in den Lösungen steht, das sie so heißen muss : (-4x² +6x)e^-x²

Aber bei mir kommt das hier heraus: 4xe^-x² +(2x² -1) *-2xe^-x²

Ich habe ganz normal die Kettenregel benutzt, komme aber nicht auf das richtige Ergebnis.

Answer 1

Hallo joko,

wenn du bei 4·x·e^(-x2) + (2·x² - 1)·(- 2·x)·e^(-x2)  [ dein Ergebnis ! ]

Wenn du ausmultiplizierst:

  4x · e^(-x2) -  ( 4x³ - 2x ) · e^(-x2)  

und dann e^(-x2) ausklammerst: 

 e^(-x2)  · ( 4x - (4x³ -2x) )  

und in der Klammer die Minusklammer auflöst und zusammenfasst:

 hast du   (- 4x³ + 6x) · e^(-x2)      [ ≠ (-4x² +6x)·e^(-x2) , ungleich Vorgabe ] 

aber  das  ist richtig.

Gruß Wolfgang