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Es sei A∈Rnxn eine invertierbare Matrix mit n > 1, λ > 1 ein Eigenwert von A und μ ein Eigenwert von A-1 . 

1) Geben Sie zwei Eigenwerte von A+A-1 an. 

Meine persönliche Frage wäre auch, welcher Zusammenhang gibt es zwischen die Eigenwerte von A und  A-1 und warum?

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Hi,
sei \( \lambda \) ein Eigenwert von \( A \) zum Eigenvektor \( v \) dann folgt
$$  A v = \lambda v $$ und daraus $$ A^{-1}v = \frac{1}{\lambda} v $$
Ähnliches gilt für einen Eigenwert \( \mu \) von \( A^{-1} \) für einen Eigenvektor \( w \)
Also sind \( \lambda + \frac{1}{\lambda} \) und \( \mu + \frac{1}{\mu} \) zwei Eigenwerte von \( A + A^{-1} \)

Beantwortet von 21 k

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