Wie komme ich auf die Eigenwerte der Inversen?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Matrix A:

A=

2	0	-3
-6	1	-10
6	0	11

Die Eigenwerte: 1,5,8 habe ich bereits bestimmt.
Nun soll ich die Eigenwerte der Inverse A^-1.
x={?,?,?}
Wie komme ich auf die Eigenwerte der Inversen?

Answer 1

$a$ ist ein Eigenwert von $A$, wenn es einen Vektor $v\neq 0$ gibt, so dass

        $A\cdot v = a\cdot v$

ist.

        $\begin{aligned} A\cdot v & =a\cdot v & & |\cdot A^{-1}\\ v & =A^{-1}\cdot a\cdot v & & \text{Linearität der Matrix-Vektormultiplikation}\\ v & =a\cdot A^{-1}\cdot v & & |\cdot\frac{1}{a}\\ \frac{1}{a}\cdot v & =A^{-1}\cdot v \end{aligned}$

Oder du bestimmst die Nullstellen des charackteristischen Polynoms von $A^{-1}$.