Folgen zu einer Population bestimmen

Question

wie finde ich eine explizite Darstellung von ............

 

a₀  = 2           a₁ = 8           a₂ = 14          a₃ = 38         a₄ = 80           a₅ = 194        a₆  = 434        a₇ = 1016      a₈ = 2318

 

usw..........

 

rekursive hab    ich      a_n+1 = a_n +  3  a_n-1

 

Danke für eure Hilfe

Comments

Es mag nicht viel heißen, aber ich sehe keine explizite Darstellung. Zumindest keine naheliegende.


Auffällig ist der oft vorkommende Faktor 6 in der Differenz ;).

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Siehe zweite Verallgemeinerung: https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge#Verallgemeinerungen (ich gehe mal davon aus, dass die rekursive Darstellung stimmt).

Answer 1

Mit Ché Netzers Ansatz solltest du auf folgende Form kommen:

a(n) = (1 - 7/√13)·(1/2·(1 - √13))^n + 1/13·(1/2·(1 + √13))^n·(13 + 7·√13)