Wie lautet die Gleichung des Polynoms?

Question

Ein Polynom vom Grad drei ist symmetrisch in Bezug auf die Herkunft, hat in seiner Steigung -3 ein Wendepunkt, und hat den Wert 2 im Maximum.
Wie lautet die Gleichung des Polynoms?

Answer 1

Ein Polynom vom Grad drei ist symmetrisch in Bezug auf die Herkunft,

f(x) = ax^3 + bx

hat in seiner Steigung -3 ein Wendepunkt,

f'(0) = -3
b= -3

und hat den Wert 2 im Maximum.

f'(x) = 0
3·a·x^2 - 3 = 0
x = - 1/√a

f(- 1/√a) = 2
2/√a = 2
a=1

Wie lautet die Gleichung des Polynoms?

f(x) = x^3 - 3x

Comments

ich verstehe nicht ganz wie aus f(0) = -3 auf b = -3 kommt, da wenn ich für x 0 einsetze:

f(0) = -3 = a*0³ + b*0 =0 rauskommen würde.

und dann ich verstehe ich auch nicht wie man bei:

f'(x) = 0
3·a·x2 - 3 = 0
x = - 1/√a auf das minus vor dem ergebnis kommt, wenn ich das umstelle kommt bei mir ein plus davor.was mache ich falsch?

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f'(0) = -3 

Die Steigung an der Stelle 0 muss -3 sein, weil wir ja auch bei (0,0) den Wendepunkt haben.

Wenn ich eine eine quadratische Gleichung habe gibt es zwei Lösungen. Genauer könnte ich hier sagen

x = ± 1/√a

Allerdings interessiert uns ja nur das Maximum. und das befindet sich bei -1/√a weil wir an der Stelle 0 ja die Steigung -3 hatten. Damit muss sich das Maximum im negativen Bereich und das Minimum im positiven Bereich befinden.

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Okay, danke für die ausführliche Erklärung.