Wurzelgleichung lösen mit quadrieren

Question

die Aufgabe lautet:

√(8-2x)= 1 + √(5-x)

Meine Überlegungen:

1.Quadrieren

8-2x = 1+ 2*(√(5-x)) + 5-x

-x= -2+ 2*(√(5-x))

Und dann?

Answer 1

\( \sqrt{8-2x}=1+\sqrt{5-x} \)

\( \sqrt{8-2x}-\sqrt{5-x} =1|^{2}\)

\( 8-2x+5-x -2\sqrt{(8-2x)(5-x)}=1\)

\(-2\sqrt{40-18x+2x^2}=3x-12|^{2}\)

\(-160-72x+28x^2=9x^2-72x+144\)

\(x^2=16\)

\(x_1=4\)Probe, weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist

\( \sqrt{8-8}≠1+\sqrt{5-4} \)

\(x_2=-4\)

\( \sqrt{8+8}=1+\sqrt{5+4} \)✓

Answer 2

Hallo Gast ic1111! :-)

Bring den Wurzelausdruck auf eine Seite und quadriere noch einmal.

Beste Grüße
gorgar

Answer 3

-x= -2+ 2*(√(5-x))

Und dann?

2 - x = 2 * √(5-x)  | quadrieren
4 - 4x + x^2 = 4 * ( 5-x )
4 - 4x + x^2 = 20 - 4x
x^2 = 16