Nullstellen berechnen. Polynom dritten Grades y = -4x^3-6x^2-2x

Question

-4x^3-6x^2-2x wie rechne ich die nullstellen und danach die lokalen extrempunkte aus

Answer 1

Ich würde vorschlagen, du nutzt das Hornerschema und verkleinerst die Funktion dritten Gerades auf eine Funktion zweiten Gerades. Du musst bei dem Hornerschema eine Nullstelle raten. Dann wendest du das Horner Schema an und erhältst eine Funktion Zweiten Gerades, hier kannst du dann die PQ Formel anwenden.

Alternativ auch gut:
Rate eine Nullstelle und führe dann eine Polynomdivision der Funktion mit der Nullstelle durch,
dann wirst du auch eine Funktion 2 Gerades erhalten, sodass du dann die PQ Formel nutzen kannst!

Hinweis(e):

Erste NS: -1 (geraten) 

Horner Schema:

Jetzt müssen die Nullstellen von -4x^2-2x berechnet werden:

-4x^2-2x = 0

x(-4x -2) = 0

x = 0 ist eine Lösung

-4x-2 = 0

-2 = 4x

-0,5 = x

D.h. Nullstellen sind:

-1, 0, -1/2

Answer 2

-4x³-6x²-2x wie rechne ich die nullstellen und danach die lokalen extrempunkte aus

Hier ist das mit den Nullstellen recht einfach, weil du x ausklammern kannst:

-4x³-6x²-2x = 0

x * (-4x²-6x-2) = 0

Satz vom Nullprodukt gibt

x=0 oder    -4x²-6x-2 = 0

                Mitternachtsformel gibt bei dem zweiten

                      x = (   6 ±√ ( 36 - 4*(-4)*(-2) )   ) /   ( 2*(-4))

                         = ( 6 ±√ 4 ) / (-8)

                         x = -1 oder x = -1/2

Also drei Nullstellen  0 ;    -1    ;    -1/2

lokale Extrempunkte mittels f ' (x) = 0

 gibt  -12x² - 12x -2 = 0

gibt x ungefähr -0,211 oder x ungefähr -0,789 . Sieht so aus :

~plot~ -4x^3-6x^2-2x ~plot~

Comments

wie hast du das mit der pq formel gerechnet hab das nicht ganz verstanden

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-4x²-6x-2 = 0

mit  pq-Formel so:     | :  -4

x² + 3/2 x + 1/2 = 0

p=3/2  und q=1/2

x = -3/4  ±√ (  9/16 - 1/2 )

=  -3/4  ±√ (  9/16 - 8/16 )

=   -3/4  ±√ (1/16)

 = -3/4  ± 1/4

x=-1 oder x=-1/2

Answer 3

-4x³-6x²-2x wie rechne ich die nullstellen und
danach die lokalen extrempunkte aus

f ´( x ) = -12 * x^2 - 12 * x - 2 = 0

x = √ 3 / 6 - 1/2 = - 0.211
und
x = - √ 3 / 6 - 1/2 = - 0.789

Hoch- oder Tiefpunkt
f ´´ ( x ) = -24 * x - 12
f ´´ ( -0.211 ) = -24 * ( - 0.211 ) - 12 = -6.936 H
f ´´ ( -0.789 ) = -24 * -0.789 - 12 = 6.936 Tiefp.