Kettenregel, e-Funktion ableiten: f(x)= (x^2-e^{-2x})^2

Question

f(x)= (x^2-e^{-2x})^2

Wie leite ich hier ab?

Mein Ansatz:

äußere Ableitung * innere Ableitung

2*(x^2-e^-2x) * 2x- (-2)*e^{-2x}

2x^2-2e^-2x*4x*e^-2x

f'(x)=e^{-2x} * (4x-2) + 2x^2

?

Answer 1

y '=2(x^2 -e^{-2x}) *(2x +2 e^{-2x})

das kann noch zusammengefasst werden.

Comments

4*(x^2-e^{-2x}) *(x+e^{-2x})

Ich hätte bevor ich die innere und äussere Ableitung miteinander mulitpliziere, vereinfachen sollen, oder?

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das mußt Du nicht , nach dem Ableiten vereinfachen reicht aus.

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y '=2(x² -e^-2x) *(2x +2 e^-2x)

was soll man da vereinfachen?

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zugegeben , viel geht nicht

y '=(x² -e^-2x) *(4x +4 e^-2x) , kannst es aber auch so stehen lassen.

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hätte ich die 2 auch nicht in den 1.Term (x² -e^-2x) reinmultiplizieren können?

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ja das geht auch.

Vielleicht am besten so stehen lassen.

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Das kommt immer darauf an was man damit machen will. Möchtest du es nochmals ableiten würde ich es ausmultiplizieren.

Um extremstellen zu bestimmen ist es besser, wenn der Term Faktorisiert vorliegt. Dann kann er so bleiben.

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Möchtest du es nochmals ableiten würde ich es ausmultiplizieren.

4 x^3 + 4 e^{-2 x} x^2 - 4 e^{-2 x} x - 4 e^{-4 x}

Naja es ist Geschmacksache , viel nimmt es sich nicht .

:-)

Answer 2

f(x) = (x^2 - EXP(- 2·x))^2

f'(x) = 2·(x^2 - EXP(- 2·x))·(2·x + 2·EXP(- 2·x))

f'(x) = 4·(x^2 - EXP(- 2·x))·(x + EXP(- 2·x))

Answer 3

äußere Ableitung * innere Ableitung

2*(x²-e^-2x) * 2x- (-2)*e<sup>-2x

Nicht so ganz richtig</sup>
2*(x²-e^-2x) * ( 2x- (-2)*e^-2x )
2*(x²-e^-2x) * ( 2x + 2*e^-2x )