Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von fa in Abhängigkeit von a.

Question

 Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x achse. die Funktion lautet fa(x)=x^3-3a^2x+2

mein ansatz wie folgt, erste ableitung bilden fa'(x)=3x^3-3a^2

jetzt dachte ich mir eventuell die extremstellen brechnen: 3x^3-3a^2=0 /:3

                                                                                          x^3-a^2=0 und nun check ich nicht was zu tuen ist?

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Answer 1

Hallo MatheLauch,

 f_a(x) = x³ - 3a² x + 2   (?)  

f_a'(x) = 3x²  - 3a²  = 0   ⇔  3x²  = 3a²    ⇔  x² = a²   ⇔    x  =  ± a

            Da hast du dir das Leben schwer gemacht  :-)

f_a"(x)  = 6x 

f_a"(a)   =   6a   >  0   für a>0     →  x = a   ist  Minimumstelle   für a>0  

                         <  0   für a<0     →  x = a   ist  Maximumstelle   für a<0  

f_a"(-a)  =   - 6a   <  0   für a>0     →  x = - a   ist  Maximumstelle   für a>0  

                          >  0   für a<0     →  x = - a   ist  Minimumstelle   für a<0  

f(a)  =  a³ - 3a³ + 2        →    T(  a | 2 - 2a³)      für a>0

                                              H(  a | 2  - 2a³)     für a<0   

f(-a) =  -a³ + 3a³ + 2     →    H( - a | 2 + 2a³)   für a>0

                                            T( - a | 2 + 2a³)   fü r a<0   

Wenn ein Extrempunkt auf der x-Achse liegt, ist sein y-Wert  0 :   

2 - 2a³ = 0  ⇔  a = 1    ,     2 + 2a³ = 0   ⇔   a = -1   

Nur für  a = ± 1   liegt also ein Extrempunkt (Tiefpunkt) auf der x-Achse

f(x) =  x³ - 3x + 2

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo MatheLauch,

Musste die Antwort leider korrigieren. Schau ggf. noch mal rein.

Gruß Wolfgang

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danke soweit alles klar props gehe raus an dir!

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warte eine kleine frage wie kommst du auf die y koordinate von a³ - 3a³ + 2 auf
2 - 2a³

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a³ - 3a³ + 2  =  -2a³ + 2  =  2 - 2a³