Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachden

Question

also ich habe die Parametergleichung für die Aufgabe 7 schon ausgerechnet. Allerdings komme ich bei der c nicht weiter, da ich nicht weiß, wie man die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen ausrechnen kann.

E:x = (-2,5 ,   1,5 ,  3) +r*(-5 ,  3 ,  0) + s ( -5 ,  6 ,  -3)

Answer 1

Hallo anonymes Mädchen,

deine Ebene E kann man auch so schreiben:

E:  \(\vec{x}\)  =  \(\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}\) =  \(\begin{pmatrix} -2,5 \\ 1,5 \\ 3 \end{pmatrix}\)  +  r * \(\begin{pmatrix} -5 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}\)  +  s * \(\begin{pmatrix} -5 \\ 6 \\ -3 \end{pmatrix}\)

Wenn du jetzt zum Beispiel den Schnittpunkt von E mit der x₁ - Achse bestimmen sollst, dann muss für diesen  x₂ = x₃ = 0  gelten, gesucht ist nur noch x₁ :

1,5 + 3r + 6s = 0      und    3 + 0·r  - 3s  = 0   ( →  s = 1)

s in die 1. Gleichung einsetzen  →  1,5 + 3r + 6 = 0   →  r = - 2,5  

r, s   bei der  1. Koordinate von E einsetzen:  

x₁  =  -2,5  + (-2,5) * (-5) + 1 * (-5)  =  5 

Der Schnittpunkt von E mit der x₁ - Achse ist also   S( 5 | 0 | 0 )

Bei den beiden anderen Koordinatenachsen geht das analog. Man muss dann jeweils ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen für die Unbekannten r und s lösen.

Gruß Wolfgang

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Vielen Dank für die ausführliche Antwort :)

Answer 2

Setze zwei der drei Komponeten des Vektors x auf 0 und bestimme die dritte Komponente.

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Welcher Vektor x denn?

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E:x...

Der da!