0 Daumen
152 Aufrufe

Hallo, ich verstehe da eine Anwendungsaufgabe zum Thema momentane Änderungsrate nicht so richtig, es wäre echt nett falls mir jemand helfen könnte

Das Profil einer Skisprungschanze soll dargestellt werden durch die Funktion h(x)=0,003(x-150)² +4,5, wobei x und h(x) in m angegeben werden. x ist definiert zwischen 0 und 140. Bestimme näherungsweise die Steigung der Schanze beim Start sowie bei x=0. (Laut dem dazugehörigen Graphen liegt der Start bei h(x)=70)

Die Formel dazu kenne ich ja schon, aber wie soll ich die Funktion mit einbringen?

LG

Gefragt von Gast

2 Antworten

0 Daumen

Die Formel dazu kenne ich ja schon,
Ich weiß nicht nach welchem Verfahren du
näherungsweise berechnen willst / kannst / sollst.

Differenzenquotient
1/2 m vor null und 1/2 m nach null ergibt
näherungsweise die Steigung
m = ( h ( -0.5 ) - h ( 0.5 ) / ( -0.5 - 0.5 )


Beantwortet von 72 k

 >  Differenzenquotient         1/2 m vor null und 1/2 m nach null ergibt 

Man kann so natürlich einen Näherungswert für die Steigung von h bei x=0 ausrechnen, aber: 

Mit dem definierten Begriff  "Differenzenquotient " sollte man wohl bei den Fragestellern keine Verwirrung verursachen. 

Hier:  DQx=0   =  ( h(0 + Δx) - h(0) ) / Δx 

den Fragestellern keine Verwirrung  ...

Wer hat dich denn so verwirrt ?

0 Daumen

Hallo JC,

h(x) = 0,003 · (x - 150)+ 4,5

Bild Mathematik 

> Bestimme näherungsweise die Steigung der Schanze beim Start sowie bei x=0. (Laut dem dazugehörigen Graphen liegt der Start bei h(x) = 70)

Wenn du den Begriff Ableitung f ' einer Funktion f noch nicht kennst,  musst die die Steigung von h an einer Stelle x tatsächlich "näherungsweise" mit dem Differenzenquotienten ausrechnen (vgl. unten nach ------------

Ansonsten gibt

h'(x) die Steigung der Schanze an der Stelle x an ( = momentane Änderungsrate)

h'(x)  = 0,006·(x - 150)   

Steigung für x = 0

h'(0) = - 0,9     

Start:   

Wenn der Start wirklich bei h(x) = 70 liegt, ergibt sich für den zugehörigen x-Wert:

70 = 0,003 · (x-150)+ 4,5  

nach x auflösen ergibt 

(x -150)2 = (70 - 4,5) / 0,003  ≈  21833   |  √  

x - 150  ≈ ±  147,76  | + 150  

  x ≈ 297,76   ;   x2  ≈  2,24  

Da die Steigung beim Start  wohl negativ sein muss, ergibt sich

h'(2,24)  ≈ - 0,887

------------------

Wenn man die Steigung von h an einer Stelle x  mit dem Differenzenquotienten                     ( h(x+Δx) - h(x) ) / Δx  näherungsweise ausrechnen will, wählt man für Δx  einen kleinen Wert, damit die Näherung nicht zu ungenau wird, z.B.  Δx = 0,01

Steigung an der Stelle x = 0   ≈  ( h(0,01) - h(0) ) / 0,01 =  ( 71.991 - 72) / 0.01  =  - 0,9

x = 2,24  für den Start ergibt sich wie oben:  

 Steigung an der Stelle x = 2,24  ≈  ( h(2.24 + 0.01) - h(2.24) ) / 0,01  ≈  - 0.887   

Gruß Wolfgang

Beantwortet von 64 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by Matheretter
...