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Ich benötige die partielle Ableitung wxt von

w(x,y,t)=e-0,5*(x2+y2* cos(3t-5x)

Dass man das mit Produktregel löst, weiß ich. Aber ich komme nicht auf die richtige Lösung. Könnte ich eine Schritt-für-Schritt-Rechnung gezeigt bekommen?

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Da Ableitungsterme der gleichen Funktion nicht identisch sein müssen, solltest du die Lösungen, die du suchst, einfach mal angeben.

Lösung siehe BiBild Mathematik ld

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u= e- 0.5 (x^2+y^2)

u '= -x  e- 0.5 (x^2+y^2)

v=cos(3t -5x)

v'= 5 sin(3t-5x)

Produktregel: w= u 'v +u v'

wx = -x  e- 0.5 (x^2+y^2)  *cos(3t -5x) +e- 0.5 (x^2+y^2) 5 sin(3t-5x)

Wenn Du das jetzt nach t ableitest, wird der e -Term wie eine Konstante betrachtet und

Du kommst auf das angegebene Ergebnis.

wx,t = -x  e- 0.5 (x^2+y^2)  *(-)3sin(3t -5x) +e- 0.5 (x^2+y^2) 5*3 cos(3t-5x)

wx,t = x  e- 0.5 (x^2+y^2)  *3sin(3t -5x) +e- 0.5 (x^2+y^2) 15 cos(3t-5x)

Avatar von 121 k 🚀

Eine Frage habe ich noch: Warum muss ich in der vorletzten bzw. letzten Zeile Ihres Posts nicht nochmal die Produktregel anwenden bei dem Produkt

-x  e- 0.5 (x2+y2)  *(-)3sin(3t -5x)

??

Wenn Du das jetzt nach t ableitest, wird der e -Term wie eine Konstante betrachtet 

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