Hallo Gucki,
die Mitternachtsformel liefert Dir ja 'nur' die Lösung für die Gleichung, also die Grenzen x1=2 und x2=−1 für die Bereiche, aber nicht zwingend die Bereiche selbst, in denen x liegen muss, um die Ungleichung zu erfüllen. Du kannst Dir das natürlich selbst überlegen: Links steht eine nach oben offen Parabel - hat sie zwei Schnittpunkte mit der X-Achse so muss der Bereich für die Lösung zwischen den beiden Grenzen liegen - dh,.:
L=x∈[−1;2]
Sauberer wäre es hier vielleicht die quadratische Ergänzung zu bemühen:
x2−x−2=x2−x+41−49=(x−21)2−49≤0
(x−21)2≤49
auf beiden Seiten stehen sicher positive Ausdrücke. Du kannst als die Wurzel ziehen und es spielt keine Rolle, welches Vorzeichen(x−1/2) hat.
∣x−21∣≤23
Die Fallunterscheidung für x−1/2≥0 liefert x≤2 und die für x−1/2<0 liefert x≥−1 und damit die Lösung von oben.
Gruß Werner