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Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichung der linearen funktion deren graph durch die punkte P1 (2I1)   P2  (6I7) verläuft.

wie rechnet man das und danke im voraus bitte mit erklärung ==)
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Du findest ähnliche Aufgaben bei den Fragen ganz unten.

Die Lösung für deine Aufgabe:

funktionsgleichung

funktionsgleichung teil 2

Für weitere Aufgaben dieser Art nutze das Programm:  Funktion ermitteln aus 2 Punkten → Einfach rechts oben auf "o Eingabe" klicken und die Koordinaten der Punkte eingeben.

Direktlink: https://www.matheretter.de/mathe-programme?id=160

Avatar von 7,3 k
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Hi,

Du kannst das mit einem Gleichungssystem lösen.

Berücksichtige eine Gerade ist gegeben durch y=mx+b

Einsetzen der Punkte:

7=6m+b

1=2m+b

Nach b auflösen und gleichsetzen:

7-6m = 1-2m   |+6m-1

4m = 6

m = 6/4 = 3/2

 

Damit in Gleichung 1:

7 = 6*3/2 + b   |-9

b = -2

 

Es ist also y=3/2*x-2

 

Grüße

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Schön zu sehen, dass die Ergebnisse übereinstimmen :) Ich hatte mich dieses Mal blind auf das Programm verlassen.
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Das kann man z.B. mit der Zweipunkteform einer Geradengleichung machen. Diese lautet:

f ( x ) = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 ) * ( x - x1 ) + y1

wobei x1, y1 bzw. x2, y2 die Koordinaten der beiden gegebenen Punkte sind.

Vorliegend gilt:

x1 = 2, y1 = 1

x2 = 6, y2 =7

also:

y = f ( x ) = ( 7 - 1 ) / ( 6 - 2 ) * ( x - 2 ) + 1

= ( 6 / 4 ) * x - ( 6 / 4 ) * 2 + 1

= ( 3 / 2 ) x - 3 + 1

= ( 3 / 2 ) x - 2

Zur Probe setze die Koordinaten jeweils eines der gegebenen Punkte in diese Gleichung ein und rechne aus. Es muss sich jeweils eine wahre Aussage ergeben.
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Für die Grundlagen kann man sich dieses Video anschauen.

I. P1    1=2m+b       |*(-3)        -3=--6m-3b

2.P2    7=6m+b                        7=  6m+b         1 und 2 addieren

                                               4=   -2b        b=-2    ergebnis einsetzen

           1=2m-2

           3=2m                         m= 3/2

f(x) = 3/2 x  -2

drei

Avatar von 40 k

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