Weisen sie nach, dass die negierte Implikation nicht identisch mit der umgekehrten Implikation ist.
Und geben Sie ein Beispiel aus der Schulmathematik an.
Kann mir jemand das erklären ?
Das ist doch eine Fortsetzung von https://www.mathelounge.de/477962/mengenlehre-implikationen (?)
Kann es sein, dass du die vorangehenden Teilaufgaben in deinem Nachweis brauchen kannst?
negierte Implikation:
$$ \lnot (A \to B) \\\approx \quad \lnot (\lnot A \vee B) \\\approx \quad \lnot\lnot A \wedge \lnot B \\\approx \quad A \wedge \lnot B \\ \\$$
umgekehrte Implikation:$$\lnot B \to \lnot A \\\approx \quad \lnot \lnot B \vee \lnot A \\\approx \quad B \vee \lnot A \\\approx \quad \lnot A \vee B \\\approx \quad \lnot(\lnot \lnot A \wedge \lnot B) \\\approx \quad \lnot (A \wedge \lnot B)$$
$$\approx \quad \lnot A \vee B \\\approx \quad A \to B$$
Die umgekehrte Implikation ist äquivalent zur Implikation und kann deswegen nicht mit der negierten Implikation übereinstimmen.
