Question

Weisen sie nach, dass die negierte Implikation nicht identisch mit der umgekehrten Implikation ist.

Und geben Sie ein Beispiel aus der Schulmathematik an.

Kann mir jemand das erklären ?

Comments

Das ist doch eine Fortsetzung von https://www.mathelounge.de/477962/mengenlehre-implikationen (?)

Kann es sein, dass du die vorangehenden Teilaufgaben in deinem Nachweis brauchen kannst?

Answer 1

negierte Implikation:

$$\lnot (A \to B) \\\approx \quad \lnot (\lnot A \vee B) \\\approx \quad \lnot\lnot A \wedge \lnot B \\\approx \quad A \wedge \lnot B \\ \\$$

umgekehrte Implikation:
$$\lnot B \to \lnot A \\\approx \quad \lnot \lnot B \vee \lnot A \\\approx \quad B \vee \lnot A \\\approx \quad \lnot A \vee B \\\approx \quad \lnot(\lnot \lnot A \wedge \lnot B) \\\approx \quad \lnot (A \wedge \lnot B)$$

Comments

$$\approx \quad \lnot A \vee B \\\approx \quad A \to B$$

Die umgekehrte Implikation ist äquivalent zur Implikation und kann deswegen nicht mit der negierten Implikation übereinstimmen.