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Den Lösungsweg folgender Aufgabe kann ich einfach nicht nachvollziehen:

Vom Punkt R (2/1) werden die Tangenten an den Graphen f(x) = (2x-4)^{1/2} gelegt. Jetzt sollen die Koordinaten des Berührpunktes sowie die Gleichung der Tangente berechnet werden.

Der Lösungsweg gemäss Buch ist dieser:

(1) senkrechte Tangente mit Berührpunkt B(2/0) führt zu x=2

(2) schiefe Tangente durch R: t(x)=ax-2a+1; es gilt t(x)=f(x) und t'(x)=f'(x)

Berührungspunkt B(4/2); t(x)=1/2x

Weder Schritt (1) noch (2) kann ich nachvollziehen, könnte mir das vielleicht jemand erläutern?

Vielen Dank schon im Voraus!

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2 Antworten

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Beste Antwort

Hier zunächst die symbolische Skizze zum
Sachverhalt und die anschließende
Berechnung

Bild Mathematik
Und der sich ergebende Graph mit beiden
Funktionen

Bild Mathematik

Bei Bedarf nachfragen.
Die symbole Skizze mache ich mir immer.

Avatar von 122 k 🚀

Ich merke gerade ich habe x und y beim
Punkt vertauscht. Die Rechnung stimmt also
nicht.
( 2 | 1 )
Richtige Lösung
x = 4
y = 2
Berührpunkt ( 4 | 2 )
m = 0.5
b = 0.0

t ( x ) = 0.5 * x

Jetzt ists mir klar:)

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann wieder
einstellen.

+1 Daumen

Vielleicht wird dir 1) klarer wenn du dir die Grafik anschaust.

~plot~(2x-4)^0,5;x=2;{2|1}~plot~

Avatar von 26 k

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