Erkläre, ob und warum ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist ... oder eben warum nicht

Question

ich habe hier zwei Aufgaben und weiß ehrlich gesagt nicht, wie die Antworten auf die Fragen auszusehen haben:

1. Ein Hamburger und drei Portionen Pommes kosten € 6, zwei Hamburger und sechs Portionen Pommes kosten € 12. Erklären Sie, warum die Aufgabe nicht eindeutig lösbar ist.

Mein Lineares Gleichungssystem dazu sieht folgendermaßen aus:

I: h+3p=6
II: 2h+6p=12

Mein Ergebnis: 0=0

Aber wie erkläre ich denn hier nun, warum die Aufgabe nicht eindeutig lösbar ist?

2. Eine Müslimischung besteht aus Haferflocken und Rosinen. Es ist bekannt, dass 6 kg Haferflocken und 4 kg Rosinen € 58 kosten. Eine Mischung von 9 kg Haferflocken und 6 kg Rosinen kommt auf € 87. Argumentieren Sie, ob Sie aus dieser Angabe den Preis von 1 kg Haferflocken bzw. Rosinen eindeutig bestimmen können.

Meine Gleichungen:

I: 6h+4r=58
II: 9h+6r=87

Auch hier ist mein Ergebnis wieder 0=0!

Also den Preis kann ich ja nicht eindeutig bestimmen... aber warum nicht? Hier bin ich wieder in Erklärungsnot!

Answer 1

I: h+3p=6
II: 2h+6p=12

Mein Ergebnis: 0=0

Aber wie erkläre ich denn hier nun, warum die Aufgabe nicht eindeutig lösbar ist?

Weil es viele Lösungen gibt, z.B

h=3 und p=1

oder

h=4,5 und p=0,5

oder  ............

Immer wenn h = 6 -3p ist, sind beide Gleichungen erfüllt.

2. Aufgabe

Auch hier ist mein Ergebnis wieder 0=0!

Also den Preis kann ich ja nicht eindeutig bestimmen... aber warum nicht?

Alles was die eine Gleichung erfüllt, erfüllt auch die andere

es muss nur 6h+4r=58 gelten

bzw. r=14,5 - 1,5h

also etwa r=13 und h=1

oder r=11,5 und r=2   etc.

Answer 2

1. Die 2. Gleichung ist das Doppelte der 1. Sie sind also identisch. Es gibt theoretisch unendlich viele Lösungen, wenn man Geld in alle möglichen Einheiten unterteilen könnte.

2. Die 2. GL ist das 1,5-fache der 1.

Es gilt das Selbe wie bei 1)

Man kann nur eine Größe in Abhängigkeit von der anderen ausdrücken.