Für was steht das W bei W = x ∈ R? (Quadratische Funktionen)

Question

für was steht das W in:

W=  x Element R

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W=  x Element R

Das Gleichheitszeichen und dann keine Mengenklammer vor dem x? Schreibweise ist falsch oder zumindest fragwürdig.

Answer 1

Hi,

Ich weiß nicht wie Deine quadratische Funktion aussieht, aber generell ist mit

W der Wertebereich gemeint. Allerdings wäre im Normalfall die Parabel mit y=ax^2+bx+c gegeben und W=x∈ℝ passt dann nicht, da sich die Wertemenge auf y und nicht auf x bezieht.


Wertemenge: "Was kann y sein".

Grüße

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Wertemenge wird leider mehrdeutig verwendet.
Wir haben das so gelernt das in der Wertemenge (Zielmenge) auch Elemente drin sein können auf die nicht abgebildet wird.

Oft wird der Begriff Wertemenge aber auch für die Bildmenge verwendet. Dies ist die Teilmenge der Zielmenge auf die dann auch wirklich abgebildet wird.

https://de.wikipedia.org/wiki/Zielmenge

D.h. W = R könnte auch für die quadratische Funktion genommen werden. Das wäre dann halt nur nicht die kleinste Wertemenge.

Allerdings muss es für jeden Wert in der Definitionsmenge eine Zuordnung geben.

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Hmm, da bin ich wohl mit der Defintion der Bildmenge aufgewachsen.

Allerdings verstehe ich den Sinn bzgl der Zielmenge nicht. Da entscheide ich doch nur, in welchen Zahlenbereich ich will?! Mehr Information erhalte ich aber nicht.

Für die Bildmenge weiß ich, dass ich vom Scheitelpunkt bis zum "Ende" der Parabel alle Werte (aus dem entsprechenden Zahlenbereich) verwenden darf. Das trägt mehr Information und hat mehr Sinn??

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Ja. Da gebe ich dir vollkommen recht. In einer Kurvendiskussion wird daher unter dem Begriff Wertemenge auch die Bildmenge verstanden. Also wenn es dort um die Untersuchung der Wertemenge geht, dann langt es meist nicht einfach R zu notieren :) Dort ist dann eigentlich die Bildmenge gemeint.

Ja es gibt leider mehrere Mehrdeutige Dinge in der Mathematik.

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Wäre die Mathematik sonst nicht langweilig? :D

Aber dann wäre das nun nochmals verdeutlicht. Danke :).

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sind im Wertebereich die y- Werte gemeint?

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also bei uns heißt es Wertebereich und dieser ist so zu bestimmen, dass die Funktion mit D → W surjektiv ist, sprich nur die Werte, die auch tatsächlich angenommen werden, gehören zum Wertebereich.

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So ist es.


Ich würde nur ein ein W∈ℝ. Das ist ausreichend. D.h. wenn wir bei Parabeln sind, stimmt das natürlich nicht. Da ist der Scheitelpunkt der Mini bzw. Maximalwert.


W=[0;∞)

wäre zum Beispiel der Wertebereich für die Normalparabel.

Der niedrigste zu erreichende y-Wert ist y=0. Nach oben gibt es keine Grenze.

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W Wertebereich ist oft unpräziser als Bildmenge. D.h. man sagt nur, was y sein darf und nicht, dass unbedingt alle Elemente des Wertebereichs auch tatsächlich angenommen werden. (Surjektivität ist nicht zwingend)

@Anonym: Du musst dich an die Definitionen in deinen Unterlagen halten.