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Aufgabe:

Ein Wasserbecken ist zu Beginn leer. 5 Sekunden lang fließt Wasser über einen Zulauf in das Becken. Die Menge ist dabei linear ansteigend bis 5 Liter/Sekunde. Anschließend läuft das Wasser 10 weitere Sekunden mit maximaler Menge in das Becken. Nachdem der Zulauf abrupt gestoppt wurde wird ein Abfluss geöffnet. Das Wasser fließt mit 3 Liter/Sekunde konstant für 15 Sekunden ab. Wie viel Wasser befindet sich am Schluss im Becken?

Thema: Integrale

von

Bist du dir sicher das die Integralrechnung
angewendet werden soll ?

Ja.
Wie würdest du denn diese Aufgabe anderst lösen, d.h. ohne Intergralrechnung?

z.B. mit der Halbierung des Flächeninhalts eines Quadrates wäre möglich.

Es geht um 2 Dreiecke und ein Rechteck.

Deren Flächeninhalte sind leicht berechnen.

g*h/2 bzw. g*h

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Rechnung

∫ (0 bis 5) (x) dx + ∫ (0 bis 10) (5) dx + ∫ (0 bis 15) (-3) dx

= 1/2·5·5 + 10·5 - 15·3 = 17.5 Liter

Skizze

blob.png

von 393 k 🚀

hi,
Wie ist die korrekte Schreibweise von dem Teil: ∫ (0 bis 10) (5, x, 0, 10) dx

\(\int\limits_{0}^{10}  ?  dt \)    Liter

und von dem Teil:

∫ (0 bis 15) (-3, x, 0, 15) dx

Ich habe das korrigiert. Das Programm Derive setzt die Integrationsvariable und die Grenzen dahinter.

∫ (0 bis 10) (5) dx = \( \int \limits_{0}^{10} 5 ~ dx \)

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In den ersten 5 Sekunden fließt ins Becken:

\( \int\limits_{0}^{5} t \, dt \) Liter.


In den nächsten 10 Sekunden sind es 10 * 5 Liter.


Danach fließen 15 * 3 Liter ab...

von 18 k

ergibt das auch 17.5 Liter als Resultat ?

Was spricht dagegen, dass Du es selber ausrechnest?

\(\int\limits_{0}^{5} t \, dt \) = 12.5
\(\int\limits_{0}^{10} t \, dt \) = 50

\(\int\limits_{0}^{15} 3 \, dt \) = 45


12.5+50-45 = 17.5

Korrekt?

Das zweite und dritte Integral nein, gar nicht.

sondern? hab echt keinen plan wie..

Was wolltest Du mit dem zweiten und dritten Integral denn ausrechnen?

zuerst die 5 Liter pro sekunde, dann beim zweiten integral 10 weitere sekunden und das dritte integral wo das wass abfliesst mit 3 Liter pro sekunde (15 sekunden )

\( \int\limits_{5}^{15} 5 \, dt = \)

\( \int\limits_{15}^{30} -3 \, dt = \)

alles klar, jetz check ichs. Danke dir !

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Wie würdest du denn diese Aufgabe anderst lösen,
d.h. ohne Intergralrechnung?

Ein Wasserbecken ist zu Beginn leer. 5 Sekunden
lang fließt Wasser über einen Zulauf in das
Becken. Die Menge ist dabei linear ansteigend
bis 5 Liter/Sekunde. Anschließend läuft das
Wasser 10 weitere Sekunden mit maximaler
Menge in das Becken. Nachdem der Zulauf
abrupt gestoppt wurde wird ein Abfluss geöffnet.
Das Wasser fließt mit 3 Liter/Sekunde konstant
für 15 Sekunden ab. Wie viel Wasser befindet
sich am Schluss im Becken?

( siehe auch die Skizze vom mathecoach.
Die Menge ist die Fläche unterhalb der Kurve )

1 Phase ( 0 + 5 ) l/sec * 5 sec = 12.5 Liter
2.Phase 5 l/sec * 10 sec = 50 Liter
3.Phase 3 l/sec * 15 sec = minus 45 Liter

ergibt 12.5 Liter

von 113 k 🚀
ergibt 12.5 Liter

Kleiner Tippfehler.

Korrektur
17.5 Liter

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