Besitzt das Anfangswertproblem eine Lösungen? Beweise

Question

 

Ich komme wirklich 0 mit dieser Aufgabe klar. Ich würde mich über Ansätze freuen. 

Comments

Was bedeuten denn im obigen Kontext \(u_t\), \(u_{x1}\) und \(u_{x2}\)? Sollen das Funktionen sein?

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Gemäß Zeile 2 ist 

$$ u=u(x_{1},x_{2},t) $$

eine Funktion mit mehreren Argumenten. 

Der Rest sind die partiellen Ableitungen nach dem jeweiligen Index.

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Vom Duplikat:

Titel: Besitzt das Anfangswertproblem eine Lösung?

Stichworte: anfangswertproblem,lösung

Ich habe folgende Aufgaben, mit der ich nicht zurecht komme. Ich hoffe, jemand kann mir helfen.

Danke schonmal

Besitzt das Anfangswertproblem
u_t +u_x1 +u_x2 = 1/t, auf ℝ² ×]0,∞[,

u(x₁, x₂, 0) = 1, auf ℝ² × {0} ,

eine Lösung? Beweisen Sie Ihre Antwort. 

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Kann vielleicht jemand die Aufgabe genauer erklären oder die Schritte zeigen?

Answer 1

angenommen es gäbe so eine lösung; was kannst du für ein festes (x,t) über die richtungsableitung in richtung (1,1,1) sagen?