S1 Einheitskreis im R^2. (1) Geben Sie eine Gerade G1 an, so dass G1 ∩ S 1 = ∅ gilt. (2)...

Question

Brauche Hilfe ?!

Es sei S 1 = x y ∈ R 2 : x 2 + y 2 = 1 der Einheitskreis im R 2 .

Konstruieren Sie Geraden G1, G2 G3 mit den folgenden Eigenschaften. Weisen Sie jeweils nach, dass die von ihnen angegebenen Geraden die geforderten Eigenschaften haben.

 (1) Geben Sie eine Gerade G1 an, so dass G1 ∩ S 1 = ∅ gilt.

 (2) Geben Sie eine Gerade G2 an, so dass G2 ∩ S 1 aus genau einem Punkt besteht. 

(3) Geben Sie eine Gerade G3 an, so dass G3 ∩ S 1 aus genau zwei Punkten besteht. Bestimmen Sie außerdem ai , bi , ci ∈ R, so dass Gi = x y ∈ R : aix + biy = ci gilt.

Hey bin neu hier und kenne mich mit diesem Forum noch nicht so gut aus. Ich habe folgende Aufgabe ( siehe oben) , die ich nicht lösen kann. Da ich in Mathe immer eine Weile brauche , die Aufgaben richtig zu verstehen, bitte ich um einen Lösungsweg, den ich irgendwie auch nachvollziehen kann . Das wäre echt lieb , wenn mir da jemand bei dieser ganzen Aufgaben helfen könnte. Danke

LG crazymath

Comments

Bitte aussagekräftige Überschriften und Tags. Vgl. Schreibregeln unten. 

EDIT: Habe nun deine Überschrift "Brauche Hilfe ?!" in den Text verschoben und die Überschrift angepasst. 

Auch ist es gut, wenn du ^ und nötigenfalls Klammern verwendest, damit man deine Eingaben zweifelsfrei lesen kann. 

Beginne mit einer Skizze und zeige deine Rechnungen. 

(1) : Du brauchst eine Gerade, die neben dem Kreis durchgeht (eine sog. Passante) 

Bsp. Die Gerade mit der Gleichung x2 = 2. 

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Ich weiß wirklich nicht wie das geht :(

Answer 1

Das würde mich auch mal interessieren, wie man das berechnet 

Answer 2

Hi crazymath! :-)

Du braucht drei Geradengleichungen vom Typ y = mx+b von drei Geraden(z.B. wie im Bild), die Du dann jeweils mit der Kreisgleichung gleichsetzt und dann die Lösungsmenge berechnest.

S1: x^2 + y^2 = 1
y^2 = 1 - x^2 (I)

y = mx+b
y^2 = (mx + b)^2 (II)

(I) = (II)

1 - x^2 = (mx + b)^2

Beispiel für G3: y = x

1 - x^2 = x^2
2x^2 = 1
x1 = 1/√2
x2 = -1/√2

G3 ∩ S1 = { (1/√2 | 1/√2),  (-1/√2 | -1/√2) }

Beste Grüße
gorgar

Answer 3

Hi,

Erstens soll man wissen, wie eine Gerade beschreiben. So würde die so i.d.R gestellt: g: (x, y) + R (v1, v2)

Es ist auch wichtig die Formel von Einheitskreis, wie du es genannt hast: S1: x² + y² =1 (*)

Anhand der Aufgabe können wir die Lösung mit Gegenbeispielen darstellen.

a) Sei g₁ = (0,2) + R (1,0) = {(0,2) + t (1,0), mit t ∈ R}

   Sei (x, y) ∈ g₁ ∩ S¹

Dann gilt: (x, y) = (0,2) + t (1,0), mit t ∈ R → x= 0+(1*t) = t

                                                                    y= 2+(t*0) =2

in (*) einsetzen: t² +2² = 1 ↔ t² = 1-4 = -3  ↔ t=\( \sqrt{-3} \) = \( \sqrt{3} \) i

Also, diese Gleischung hat kein reele Lösung und somit ist g₁ ∩ S¹ = Φ