Optimale Faktorkombination

Question

Kann mir bitte jemand mein Rechenweg kontrollieren und sagen was hier falsch ist??

Die Produktionsfunktion eines Herstellers laute 

F( x1 , x2 )=13 x1^2 +63 x1 x2 +9 x2^2

Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 70und 98, wenn ein Produktionsniveau von3157 erzielt werden soll.

Wie hoch ist der Einsatz von Faktor x2 ?

Comments

Bin kein Kaufmann

Ist die Ausgangssituation mathematisch so ?

F( x1 , x2 )=13 x1² * 70^2 + 63 x1 x2 * 70*98 + 9 x2² * 98^2

3157 =13 x1² * 70^2 + 63 x1 x2 * 70*98* + 9 x2² * 98^2

3157 = 63700*x1² + 432180 x1 x2 + 86436 x2²

^?

Answer 1

Kann deine Zettel leider schlecht lesen.

Ich habe zuerst

F(x1,x2) = 3157 nach x2 aufgelöst, das gab  (mit x statt x1)

als pos. Lösung   x2 = ( √(389x² + 12628) - 21x ) / 6

dann Erlös 70x1 + +98x2  und eingesetzt also

E(x) = (49/3) *  √(389x² + 12628)      - 273x

E ' (x) = 19061x / (3* √(389x² + 12628) )  - 273

E ' (x) = 0   <=>   x = 9,095   und damit    x2 = 3,446