0 Daumen
314 Aufrufe

Aufgabe:
y = 3 sin (4x - \( \frac{π}{6} \)  )

Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass 3 die Amplitude, 4 die Kreisfrequenz und -\( \frac{π}{6} \) die Phasenverschiebung ist. Periode habe ich auch bereits berechnet mit der Formel \( \frac{2π}{4} \) = \( \frac{π}{2} \). Die erste Nullstelle ist \( \frac{π}{24} \).

Aber wie zeichne ich das ganze jetzt? Ich kann höchstens die Amplitude und die erste Nullstelle einzeichnen.

Wie komme ich auf alle Nullstellen? Bitte keine Fachsprache, Mathe ist nur ein kleiner Teil in meinem Studium. Ich möchte einfach nur die Prüfung bestehen. :'(

von

1 Antwort

0 Daumen

Entweder
- du rechnest markante Stellen - Nullstellen,
Hoch und Tiefpunkte - aus
oder
- du setzt x = 1, x = 2, x = 3 usw in die Funktionsgleichung
ein und rechnest den Funktionswert aus.
  Am Besten direkt einzeichnen.
  Dadurch wird der Verlauf der Funktion ersichtlch

von 121 k 🚀

Wie rechne ich denn alle Nullstellen aus? Gibt es dafür eine allgemeine Formel? Und wie komme ich auf die Hoch und Tiefpunkte? Wie genau muss ich da angehen?

Hier der Graph

gm-78.JPG


 Den Taschenrechner auf Bogenmass ( RAD )

einstellen

Mit welcher Formel berechne ich denn die 2. Nullstelle? und den 1. Hoch- und Tiefpunkt?

f(x) = 3·sin( 4·(x - π/24) )

Du hast die 1. (positive)  Nullstelle x1 = π/24 und die Periode p = π/2

2. Nullstelle = x1 + p/2  ,  3. NS =  x1 + p

Hochpunkt:  x =  (1. NS + 2. NS) / 2    [ =  x1 + p/4 ]

Tiefpünkt:     xT  = (2. NS + 3. NS) / 2     [ =  x1 + 3/4 p ]

Damit hat du die markanten Werte für eine Periode.

Die Nullstellen einer Sinusfunktion
sind bei pi,-pi,2*pi,-2*pi usw
Beispiel sin ( pi ) = 0

Die Funktion
f = 3 * sin(4*x - PI/6)
ist null falls sin(4*x - PI/6) = 0 ist
( Satz vom Nullprodukt ).

Erste Nullstelle
4x - pi/6 = pi
4x = 7/6 * pi
x = 7/6 * pi / 4
x = 0.92
N ( 0.92 | 0 )

Zweite Nullstelle
4x - pi/6 = - pi
4x = 5/6 * - pi
x = 5/6 * - pi / 4
x = - 0.65
N ( -0.65 | 0 )

Dritte Nullstelle
4x - pi/6 = 2 * pi
4x = 13/6 pi
x = 13/6 pi / 4
x = 1.7
N ( 1.7 | 0 )

Zweite Nullstelle
4x - pi/6 = -2* pi
4x = 11/6 * - pi
x = 11/6 * - pi / 4
x = - 1-44
N ( - 1.44 | 0 )

Jetzt machen wir es uns einfach
N ( - 1.44 | 0 )
N ( -0.65 | 0 )
N ( 0.92 | 0 )
N ( 1.7 | 0 )

Die Hoch und Tiefpunkte liegen in der MItte
der Nullstellen und haben den Funktionswert
3 oder -3

H ( -1.045 | 3 )
...

siehe Skizze.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community