Bruchrechnen: (x/y2 - y/x2) : (1/x - 1/y)

Question

Ich habe keinen plan vom bruchrechnen. Wie fasse ich Brüche zusammen bzw. dividiere sie in diesem Fall? Geht um folgenden Bruch im Detail:

 

(x/y² - y/x²) : (1/x - 1/y) 

 

und um den hier: 

 

1/x + x+1/x^2-x - x-1/x^2+x - 4/x^2-1

 

Vielen Dank schonmal :)

Answer 1

Hi,

wenn Du gar keinen Plan hast ist das recht schwierig zu erklären. Aber wenn zumindest etwas da ist, dann schau her:

\((\frac{x}{y^2} - \frac{y}{x^2} : \frac1x-\frac1y)  \)  |Je Zähler und Nenner auf Hauptnenner bringen durch erweitern

\(\frac{x^3-y^3}{y^2x^2} : \frac{y-x}{xy}\)  |Divideren in dem man mit dem Kehrbruch multipliziert


\(\frac{x^3-y^3}{y^2x^2} * \frac{xy}{y-x}\)    |Mit xy kürzen. Außerdem \(x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)\)

\(\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{xy} * \frac{1}{y-x}   \quad|(x-y) = -(y-x) \) das gleich kürzen


->\( -\frac{x^2+xy+y^2}{xy}\)


Klar?

Beim zweiten Teil kann ich (noch) nicht helfen. Zumindest befürchte ich stark, dass hier die Klammersetzung fehlt. Korrigiere diese. Vielleicht startest Du auch selbst schon einen Versuch? ;)


Grüße

Comments

Erst einmal vielen Dank für deine Antwort. Gar keine Ahnung war vielleicht übertrieben, tue mir aber sehr schwer damit. Dein Ergebnis habe ich auch heraus bekommen allerdings sagt die Lösung folgendes:
-x/y - y/x - 1 oder x^3-y^3/xy(y-x)


und ich habe keinen plan wie man darauf kommt.


Die andere Aufgabe habe ich ebenfalls korrekt abgetippt^^ Sie soll so weit wie möglich zusammengefasst werden.


Vielen Dank schon einmal für deine Hilfe :)

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Ohne Klammersetzung? Dann ist die ja einfach :D.

Aber zu ersten Aufgabe nochmals. Ja -x/y - y/x - 1 oder x³-y³/xy(y-x) das haben wir auch. Nehmen wir den Bruch auseinander (also unseren) kommt man schnell auf ersteres:

$$-\frac{x^2+xy+y^2}{xy} = -(\frac{x^2}{xy}+\frac{xy}{xy}+\frac{y^2}{xy}) = -\frac xy-\frac yx-1$$

 

\( \frac{\color{red}1}{\color{red}x} +\color{green} x+\frac{1}{x^2}\color{green}-\color{green}x\color{green} -\color{green} x-\frac{\color{red}1}{\color{red}x} \color{green}+\color{green}x - \frac{4}{x^2}-1\)

$$=-\frac{3}{x^2}-1$$

 

Der farbige Teil hebt sich weg und es verbleibt letzte Zeile ;).