Ungleichung mit Betrag |x^2-4|+ |x+3| ≤ 5

Question

 Lösen Sie  |x^2-4|+ |x+3| ≤ 5

Answer 1

|x^2 - 4| + |x + 3| ≤ 5

Fallgrenzen

x^2 - 4 = 0 --> x = -2 ∨ x = 2

x + 3 = 0 --> x = -3

Fall 1: x ≤ -3
(x^2 - 4) - (x + 3) ≤ 5 --> -3 ≤ x ≤ 4

Fall 2: -3 ≤ x ≤ -2
(x^2 - 4) + (x + 3) ≤ 5 --> -3 ≤ x ≤ 2

Fall 3: -2 ≤ x ≤ 2
- (x^2 - 4) + (x + 3) ≤ 5 --> x ≤ -1 ∨ x ≥ 2

Fall 4: x ≥ 2
(x^2 - 4) + (x + 3) ≤ 5 --> -3 ≤ x ≤ 2

Zusammenführung der Lösung

x = 2 ∨ -3 ≤ x ≤ -1

Comments

wie kommst du auf die Fälle? bräuchte da irgendwie mehr Erklärung zu

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Zeichne die Fallgrenzen in einen Zahlenstrahl ein. Jetzt wird der Zahlenstrahl in Gebiete eingeteilt. Das sind deine Fälle. Gehe diese von links nach rechts einfach durch.