Ich lege den Punkt A in den Ursprung eines Koordinatensystem. Da die Auffahrt waagerecht beginnen soll, ist dort ein Tiefpunkt (doppelte Nullstelle)
f(x)=ax2(x−N)
Punkt C ist ein Hochpunkt mit H(5∣0,5)
f(5)=25a(5−N)
25a(5−N)=0,5 → 50a⋅(5−N)=1 → a=50⋅(5−N)1
f(x)=50⋅(5−N)1x2(x−N)
Bei einer kubischen Parabel liegt der Wendepunkt ( Punktsymmetrie) immer in der Mitte zwischen TiefpunktT(0∣0) und Hochpunkt H(5∣0,5) → W(2,5∣0,25)
f(2,5)=50⋅(5−N)1⋅6,25⋅(2,5−N)
50⋅(5−N)1⋅6,25⋅(2,5−N)=0,25
N≈7,5 a≈50⋅(5−7,5)1=−0,008
f(x)≈−0,008x2(x−7,5)