Von einem quaderförmigen Schwimmbecken wird Wasser abgepumpt. Wie hoch ist der Wasserstand nach 8 Stunden?

Question

Aufgabe:

Von einem quaderförmigen Schwimmbecken mit \( 12 \mathrm{m} \) Länge, \( 8 \mathrm{m} \) Breite und \( 3 \mathrm{m} \) Höhe wird über 9 Stunden Wasser abgepumpt. Zu Beginn beträgt der Wasserstand \( 2.6 \mathrm{m} \)

Die Änderungsrate der Wassermenge (in \( m^{3} \) pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:

$$ a(t)=-0.03 \cdot t^{3}-0.3 \cdot t^{2}-3 \cdot t $$

Wie hoch ist der Wasserstand (in \( m \) ) nach 8 Stunden im Becken?

Comments

Integriere a(t) von 0 bis 8 und ziehe das Ergebnis von (12*8*2,6)m^3 ab und teile dann durch 12*8.

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.. und wundere dich dann ganz kurz über das falsche Ergebnis und korrigiere es.

Ich dachte ihr erkennt, dass man den Integralwert addieren und nicht subtrahieren muss.

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Dass mit "Ergebnis" nur der Absolutbetrag des Integrals gemeint sein kann, da es um eine praktische Anwendung geht, sollte keiner Erwähnung bedürfen.

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Vom Duplikat:

Titel: Änderungsfunktion, Aufgabe Schwimmbad Polynomfunktion, Integral?

Stichworte: wasser,einfüllvorgang,becken,wasserstand

Ein quaderförmiges Schwimmbecken mit 10 m Länge, 7 m Breite und 4 m Höhe wird über 9 Stunden mit Wasser gefüllt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 0.5 m.
Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:

a(t)=0.02· t3 +0.2· t2 +4·t

Wie viel Wasser (in m3 ) befindet sich am Ende des Einfüllvorgangs im Becken?

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Hallo, eine Frage: wie geh ich vor wenn ich die Stunden nicht weiß und herausfinden muss?

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Die fix und fertig Formel für h ist
h =
- 0.000078125 * t^4
- 0.001041666667 * t^3
- 0.015625 * t^2 + 2.6

Probe
h ( 8 ) = 0.747 m

Leider schafft es mein Matheprogramm nicht
nach t umzustellen

t = .....

Answer 1

Änderungsrate
- 0.03 * t^3 - 0.3 * t^2 - 3 * t
Abgepumpte Wassermenge
[  - 0.03 * t^3 - 0.3 * t^2 - 3 * t ] zwischen 0 und 8

-177.92

Volumen vorher
12 * 8 * 2.6 = 249.6 m^3
nachher
249.6 - 177.92 = 71.68 m^3

Bei einer Grundfläche von 12 * 8 = 96 m^2
ist der Wasserstand
71.68 / 96 = 0.747 m

Comments

Warum zwischen null und acht?

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Warum nicht? Ab t=0 beginnt das Abpumpen, oder?

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Ja das ist korrekt. Hab nicht genau gelesen.

Answer 2

Hallo Firegun,

t in Stunden, 

V '(t)  = a(t) =  - 0.03 * t³ - 0.3 * t² - 3 * t     [ m³/h ]

V(t)  =  - 3·t^4/400 - t^3/10 - 3·t^2/2  + c   =  - 0.0075 · t^4 - 0.1·t^3 - 1.5 · t^2 + c     [ m³]  

h(t) = V(t) / (12*8)  [ m ] 

       = 0.01041666666 · c - 0.000078125 · t^4  - 0.001041666666 · t^3 - 0.015625 · t^2   [ m ]  

        h(0) = 2.6     

h(t) =  - 0.000078125·t^4 - 0.001041666666·t^3 - 0.015625·t^2 + 2.6      [ m ]

h(8) ≈ 0.747   [ m ]  

Gruß Wolfgang

Comments

woher haben Sie die 0.01041666666 und wie sind sie dann auf 2,6 gekommen...

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Die 0,0104167 sind 1/(8*12)=1/96.

Und auf die 2,6 kommt man nicht sondern man setzt sie ein. Diese Zahl steht im Aufgabentext.