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Wie zeichne ich folgende Teilmenge der komplexen Zahlenebene?

( z2 - 1) element iR?

Was bedeutet iR gleichzeitig?  Imaginärteil und Realteil gleichzeitig?

Wie zeichne ich das in einem Kordinatensystem?  Entweder ich schreibe es um als dritte binomische Formel oder setze z =a+ ib. .aber irgendwie hilft mir das nicht weiter .

Kann mir jemand vielleicht helfen ?

Danke

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Die Frage ist unvollständig. ( z2 - 1) Element iR soll wohl heißen {z|( z2 - 1)<0 , z∈ℝ}?

Die Frage ist unvollständig.
Es fehlt doch nur ein klitzekleiner Strich, den du dir doch wohl dazu denken kannst.

( z2 - 1) Element iR soll wohl heißen {z|( z2 - 1)<0 , z∈ℝ}
Nein, du kannst es nicht.

" Was bedeutet iR gleichzeitig?  Imaginärteil und Realteil gleichzeitig? "

Das ist die imaginäre Achse der komplexen Zahlenebene. Rechnung zu dieser Interpretation hat mathef bereits gemacht. 

@unknowni: Du solltest schon angeben, wovon etwas Teilmenge sein soll. Ich habe oben "der komplexen Zahlenebene" ergänzt. 


z^2-1 ∈ IR.

Das IR in " z2-1 ∈ IR. " kann allerdings auch ein Versuch sein, den doppelten Aufstrich beim Symbol für reelle Zahlen mit einer alten Tastatur darzustellen. Das müsste unknowni anhand der andern Aufgaben / Unterlagen entscheiden können. 

Dann macht doch die Frage, was denn i und R gleichzeitig bedeuten (Imaginärteil und Realteil gleichzeitig?) gar keinen Sinn.

Das Bild Mathematik sieht genauso aus

Gibt es bei diesem Symbol nun einen Unterschied zu den andern Aufgaben? Welche Symbole gibt es in deinen Unterlagen?

Das ist das erste Mal dass ich das so sehe entweder steht R also für reelle Zahl alleine oder halt C für komplexe Zahl

Dann wird dein Lehrer wohl die imaginäre Achse gemeint haben. Schreibe dazu, dass du das annimmst, wenn du mathefs Rechnung verwendest.

1 Antwort

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( z2 - 1) element iR?   würde ich interpretieren:

Es gibt ein x ∈ ℝ mit   z2 - 1 = x*i

                         ( z-1) * (z+1) = x*i

und miz z=a+bi hast du

                             ( a-1+bi ) * (a+1+bi) = x*i

             (a+1)(a-1) +(a+1)*b*i +(a-1)*b*i - b2 = xi

                 (a+1)(a-1) - b2 = 0  und       (a+1)*b +(a-1)*b =  x

               (a+1)(a-1) - b2 = 0  und          ab+b +ab- b =  x

                        a2 - b2 = 1  und          2ab =  x

Die erste Bedingung besagt, dass die Punkte alle auf dem Graphen von

f(x) = √ (x2 - 1 )  bzw.   g(x) = - √ (x2 - 1 ) liegen.

Und für jeden dieser Punkte ist das doppelte Produkt der Koordinaten natürlich eine

reelle Zahl, also ist die auch erfüllt.  Also so:

~plot~ sqrt(x^2 -1);-sqrt(x^2 -1) ~plot~

                    

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Danke mathef. .wäre das die Rechnung zu demBild Mathematik

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