Wendepunkt. Ist die Aufgabe richtig?

Question

Hallo kann mir jemand sagen ob ich die Aufgabe richtig. Gerechnet habe ? Muss die Wendepunkte bestimmen

Answer 1

wegen f '''(0) = 0   liefert  das hinreichende Wendestellenkriterium f"(x) ≠ 0 hier  keine  Aussage.

f "( ±1) = 20 * (±1)³  = ± 20   ergibt einen Vorzeichenwechsel von f "  bei  x = 0

→  Wendestelle  ,   also      W(0|0)

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W₁ (0|0)  und W₂ (0|0)  macht doch wohl keinen Sinn

Gruß Wolfgang

Comments

f "( ±1) = 20 * (±1)³  = ± 20   ergibt einen Vorzeichenwechsel von f "  bei  x = 0

diesen schritt habe ich nicht verstanden was meinst du mit Vorzeichenwechsel und warum kommt dort eine 20 wir haben doch nur 2 nullsten x1 = 0 x2=0

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wenn  an einer Stelle x=a

f '(a) = 0  gilt  und  f "(x)  dort das Vorzeichen ändert,   hat man eine Wendestelle

f "(-1) = - 20   und  f "(1)  = 20   bedeutet hier einen Vorzeichenwechsel von f "  zwischen x = -1 und  x = 1  an der Stelle  x = 0

Answer 2

Der Graph

zeigt zunächst eine Kurve mit Rechtskrümmung
und dann mit Linkskrümmung.

Also muß dazwischen min 1 Punkt mit Krümmung
null sein. Ein Wendepunkt.

f ( x ) = x⁵
f ´( x ) = 5x⁴
f ´´ ( x ) = 20x³

20x³ = 0
x = 0
W ( 0 | 0 )

Soweit meine Einschätzung.

Comments

> ...  richtig gerechnet habe ?

>  Der Graph  zeigt  ....  also muss ...

Ich denke, hier ist ein hinreichendes Kriterium für eine Wendestelle angebracht.

Ein geplotteter (oder mit Wertetabelle erstellter) Graph dient natürlich der anschaulichen Verdeutlichung.