Umdrehen des Nenners in der Potenz -> Kehrwert Basis

Question

Gegeben ist folgende Gleichung:

N^a * K^b - (W/P) * N - i * K = 0

Nach N aufgelöst komme ich im vorletzten Schritt hierhin:

N = ((W/P) / a * K^b)^1/a-1

Nun ist als Lösung folgende letzte Umformung vorgegeben:

N = ((a * K^b) / (W/P))^1/1-a

Meine Frage lautet nun: Nach welcher Regel kann ich in der Potenz die Summe umdrehen (aus a-1 wird 1-a), um dann in der Basis den Kehrwert (aus (W/P) / a * K^b  wird a * K^b / (W/P) nehmen zu können?

Beste Grüße!

Answer 1

Das ist bei Brüchen immer so:

(x/y) ⁿ = (y/x) ^-n

Denn ein negativer Exponent bedeutet ja immer   1 / ..........

also etwa z ^-n =  1 / zⁿ

und wenn das z selber ein Bruch ist:

(y/x) ^-n  = 1 /  (y/x) ⁿ   =   1ⁿ /  (y/x) ⁿ  =  (  1 / (y/x) ) ⁿ  =  (x(y)ⁿ