Weshalb wird hier vereinfacht? 10^2 + 4*15^3?

Question

wir hatten in einer Übung den Term im Anhang "vereinfacht". Allerdings hat niemand wirklich verstanden zu welchen Zweck. Der Übungsleiter sagte etwas von Primzahlen, so ganz genau weiß ich das nicht mehr. Und falls es tatsächlich aufgrund von Primzahlen wäre trotzdem: Weshalb?

Comments

Vielleicht geht es eher nicht um irgendwelche vereinfachungen, sondern eben um Primfaktorzerlegungen, hier vielleicht ohne die Zahl vorher auszurechnen.

Doch wie dem auch sei, wenn man von den vielen Schreibfehlern bei deinem ersten Zettel auf ähnlich viele Fehler bei deinem zweiten Zettel schließt, dürfte die allererste Vereinfachung darin bestehen, die Aufgaben mal auf ihre Richtigkeit zu überprüfen und ggf. zu korrigieren...

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In der Überschrift heißt es
15 ^2
Du rechnest mit
15 ^3

Was ist richtig ?

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@georgborn: Überschriften und Tags werden wenn nötig von Moderatoren präzisiert, korrigiert… gemäss Schreibregeln (das solltest du eigentlich wissen und kannst du das doch auch: https://www.mathelounge.de/6334/richtlinien-zum-editieren-von-fragen-fur-moderatoren). Gehe davon aus, dass die Abbildung stimmt, zumal dort richtig gerechnet wird, soweit ich das erkenne. 

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@TR: In der Abbildung werden die Exponenten 2 oder 3 an mehreren Stellen vertauscht. Wer so schreibt, muss sich nicht über seltsame Ergebnisse wundern!

Answer 1

In der Fragestellung könnte so etwas wie "faktorisiere so weit möglich" oder "klammere möglichst viele Faktoren aus" stehen.

Bei ganzen Zahlen läuft das auf eine Primfaktorzerlegung heraus. 

Bei c) kannst du erst den Faktor a ausklammern und dann noch etwas mit einer binomischen Formel anstellen. 

Bei d) könnte man c^2 ausklammern mit dem unangenehmen Nebeneffekt, dass man dann in der Klammer (1 + c^{x-2}) hat.

Bei e) kannst du a^x ausklammern. 

Aufgaben ohne Fragestellung solltest du eigentlich nicht lösen müssen. 

Answer 2

Ohne die Aufgabe ist das schwer zu sagen. Einen wirklichen Sinn wird es dahinter wohl nicht geben.

Es ist zwar schön, dass 2^5*5^2*17 nur aus Primzahlen besteht. Ist das eine Vorlesung in Zahlentheorie?

Zu * man das auch auch einfachen mit einem Taschenrechner ausrechnen kann.

Comments

Ja, die Veranstaltung ist noch den Grundlagen unterzuordnen.

Wir haben dazu auch vier Terme als Übungen bekommen, die wohl auch vereinfacht/umgeformt werden sollen. Wird man daraus schlauer?

Answer 3

Die einfachste Vereinfachung ( Tautologie ) wäre
13600