Question

Beweisen oder widerlegen Sie, dass für beliebige Mengen L, M, N gilt:

(a) L∩(M △ N) = (L∩M) △ (L∩N)

(b) L△(M∪N)=(L△M)∪(L△N) 

Comments

Hm... was soll denn das Dreieck darstellen?

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Das ist die symmetrische Differenz:

http://www.mathepedia.de/Symmetrische_Differenz_Mengenoperationen.aspx

Answer 1

x ∈L∩(M △ N)

==>  x ∈L    ∧    x ∈ M △ N

==>  x ∈L    ∧  ( ( x ∈ M  ∧  x ∉ N )  ∨ ( x ∉ M  ∧  x ∈ N ))

==>  ( x ∈L   ∧   x ∈ M  ∧  x ∉ N )  ∨ ( x ∈ L   ∧   x ∉ M  ∧  x ∈ N )  

==>  ( x ∈L ∩ M  ∧  x ∉ L∩N )  ∨ (  x ∉ L∩M  ∧  x ∈ L∩N )  

x ∈ (L∩M) △ (L∩N)

Dann noch in der umgekehrten Richtung.