Aus Exponenten Wurzel ziehen √x7/√a = x³ √(x/a)

Question

Erst mal allgemein: Halbieren sich die Exponenten, wenn man die Wurzel zieht? Beispiel x⁶ wird x³?

√x⁷/√a = x³ √(x/a)

Bei der Aufgabe verstehe ich nicht, wie man auf das Ergebnis kommt. x³ steht im Ergebnis vor der Wurzel, wo kommen die her? Eine Freundin meint,  x⁶ soll vor die Wurzel, daraus Wurzel ziehen halbiert die Wurzel zu x³ und es bleibt nur noch das o.g. Ergebnis übrig.

Comments

@ √x⁷/√a = x³ √(x/a)

Bitte auch links die Radikanden genau klammern, damit man nicht raten muss, wie das gemeint ist.

Rechts: x³ und dann Quadratwurzel aus Bruch (?)

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Das verstehe ich nicht ganz. Halbiert sich also der Exponent, wenn ich die Wurzel ziehe? Aus dem x⁶ werden x³? Bitte um Erklärung.

Answer 1

√(x⁷)/√(a)

= (√(x⁶) * √(x))/√(a)

= x³ √(x/a)  , x > 0 und a> 0. 

Das ist so schon ok.

Beachte einfach, dass am besten irgendwo vorausgesetzt wird, dass a und x grösser als 0 ist. Beide negativ ginge im Resultat auch aber nicht im ersten Teil der Rechnung (hier: √(x⁷)/√(a)

= (√(x⁶) * √(x))/√(a) )

Comments

Das verstehe ich nicht ganz. Halbiert sich also der Exponent, wenn ich die Wurzel ziehe? Aus dem x⁶ werden x³? Das mit dem Halbieren stimmt doch nicht oder? Die richtige Erklärung ist dass a und x größer als 0 sind, also könnte dort auch z.B. x⁵ √(x/a) stehen? Bitte um Erklärung.

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Sei mal x ≥ 0 vorausgesetzt. Dann gilt

√(x²) = x

Soweit klar?

x³ * x³ = x⁶

Auch klar?

(x³)² = x⁶

Immer noch klar?

Dann ergibt sich

√((x³)²) = x³

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Okay, das habe ich jetzt verstanden.