Mengenbeweis (Abbildung, Teilmenge)

Question

habe eine Aufgabe von meinem Professor bekommen und ich komme leider nicht einmal zu einem Ansatz bzw. einer Vorgehensweise die Aufgabe abzuarbeiten. Eventuell kann mir ja jemand weiterhelfen.

Hier meine Aufgabe:

Seien M, N Mengen und f : M → N eine Abbildung.

Zeigen Sie, dass für alle B ⊂ N gilt, dass B = f(f^-1(B))

Answer 1

Seien M, N Mengen und f : M → N eine Abbildung.

Zeigen Sie, dass für alle B ⊂ N gilt, dass B = f(f^-1(B))

Sei y ∈ f(f^-1(B)) ==>  es gibt ein x ∈f^-1(B)  mit f(x) = y 

Da x ∈ f^-1(B)   gibt es ein z aus B mit  f(x) = z

Da f eine Abbildung ist, gilt y=z,  also y ∈ B.

Entsprechend zeigen:

y ∈ B. ==>  y ∈ f(f^-1(B))

Dann ist die Gleichheit gezeigt.