Rechen/Lösungsweg für: Siehe Bild. Brauche Hilfe! :(

Question

"Lösen Sie die Gleichung handschriftlich. Verwenden Sie die Faktorzerlegung, beachten und bestimmen Sie auch die Definitionsbereiche."

Ich brauche hierbei hauptsächlich die Aufgabe b) und den Rechenweg und eben die Lösungen.
Ich hatte das Thema in der Schule nie und werde auch nicht wesentlich schlauer aus den ganzen Texten und Übungen usw, die es im Internet gibt. :( Versteh es einfach nicht.

Bitte, bitte helft. :) :)
Lg

Answer 1

Answer 2

x^3·LN(√(- 8·x)) = x·LN(- 8·x)

x^3·LN((- 8·x)^{1/2}) = x·LN(- 8·x)

1/2·x^3·LN(- 8·x) = x·LN(- 8·x)

1/2·x^3·LN(- 8·x) - x·LN(- 8·x) = 0

1/2·x·LN(- 8·x)·(x^2 - 2) = 0

x = 0 nicht im Definitionsbereich

LN(- 8·x) = 0
- 8·x = 1
x = -1/8

x^2 - 2 = 2
x = -√2 (∨ x = √2 nicht im Definitionsbereich)

Comments

x - √(2·x^2 - 1) = 1/2

x - 1/2 = √(2·x^2 - 1)

(x - 1/2)^2 = 2·x^2 - 1

x^2 - x + 1/4 = 2·x^2 - 1

- x^2 - x + 5/4 = 0

x^2 + x - 5/4 = 0

x = - 1/2 + √6/2 (∨ x = - 1/2 - √6/2 keine Lösung)