Ungleichungen: Betragsterm

Question

Das ist die erste Aufgabe dieser Art die ich bearbeite. Schlichtweg meine Frage: Was habe ich falsch gemacht. Die Lösungsmenge ist L=(-2;8), -2<x<8

Answer 1

Hallo Orangedrop,

> Was habe ich falsch gemacht?

4. Zeile   x - 3 < 5  | :(-3)     richtig:   x - 3 <5  | + 3  

analog zweitletzte Zeile

das geht auch etwas einfacher:

| A | < p  (p positiv)   ⇔   -p < A < p

|x - 3| < 5   ⇔  -5 < x - 3 < 5   | + 3

-2 < x < 8     L = ] -2 ; 8 [

Gruß Wolfgang

Comments

vielen dank. Wieso weiß ich dass nicht | A | < p  (p positiv)  ⇔  A < -p < p  ist?

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|A| ist die Entfernung zwischen der 0 und dem A auf der Zahlengerade.

Wenn diese Entfernung kleiner als p sein soll, dann muss A zwischen -p und p liegen.

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Die  Umformung   | A | < p  (p positiv)   ⇔   -p < A < p  

kann man mit Fallunterscheidung beweisen und sich dann einfach merken. 

Der Term A mit mit dem kleineren Betrag muss zwischen -p und p liegen.

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Achso weil wir ja festlegen dass A positiv ist. Vielen dank!

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Nein ,  A  kann völlig beliebig sein. Sein Betrag muss nur < p sein.

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Ja, der Betrag ist ja eine positive Zahl auf dem Zahlenstrahl.

Answer 2

Es sei x - 3 = 5.

Setze für x eine Zahl ein, so dass die Gleichung erfülllt ist.

Mit anderen Worten, von welcher Zahl muss man 3 abziehen um 5 zu erhalten?

Es sei -x = 2.

Mit anderen Worten, die Gegenzahl von x ist 2. Welche Zahl hat 2 als Gegenzahl?

Comments

Ja, keine Ahnung was ich mir gedacht habe. Danke..

Answer 3

Du hast ein Paar Fehler gemacht:

Fall 1 x >= 3

x - 3 < 5 |+3
x < 8

Fall 2: x < 3
x > -2

Lösungen vereinen:

-2 < x < 8