Brüche subtrahieren. Wie kann ich den Term so vereinfachen?

Question

Egal was ich versuch, ich komm nicht zum Ergebnis... kann mir wer helfen?

Answer 1

6·(6·x² - 4)·e^{- 1/x^2}/x⁷ - 2·(6·x² - 4)·e^{- 1/x^2}/x⁹ - 12·e^{- 1/x^2}/x⁵

(36·x² - 24)·e^{- 1/x^2}/x⁷ - (12·x² - 8)·e^{- 1/x^2}/x⁹ - 12·e^{- 1/x^2}/x⁵

(36·x⁴ - 24·x²)·e^{- 1/x^2}/x⁹ - (12·x² - 8)·e^{- 1/x^2}/x⁹ - 12·x⁴·e^{- 1/x^2}/x⁹

((36·x⁴ - 24·x²) - (12·x² - 8) - 12·x⁴)·e^{- 1/x^2}/x⁹

(36·x⁴ - 24·x² - 12·x² + 8 - 12·x⁴)·e^{- 1/x^2}/x⁹

(24·x⁴ - 36·x² + 8)·e^{- 1/x^2}/x⁹

Comments

Ah, ich hab vergessen das x² auf den Rest anzuwenden... Danke.

Ich hab noch ein Frage. Am Ende soll ich noch Schlussfolgern, was ich aus der Taylorreihe an der Stelle x=0 geschieht. D.h. dass ich einfach nur sagen soll, was für alle Ableitungen also f'(x)+f''(x) + .... + fⁿ(x) an der Stelle x=0 passiert, richtig?

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Die Taylorreihe besteht ja nicht nur aus den Ableitungen. Aber ja. Du kannst natürlich schauen was so mit den Summanden der Taylorreihe passiert für x = 0.

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Könntest du mir helfen das Mathematisch zu zeigen? Bzw. wie du argumentieren würdest? Die Funktion lautet e^{-1/x^2}. Wir hatte die Taylorreihe erst und ich habs noch nicht wirklich verstanden..

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Dann wäre es hilfreich wenn du mal die original Aufgabe einstellen würdest.

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Hier die Aufgabe. Uns wurde die Taylorreihe nur für e^x an der Stelle x=0 gezeigt...

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Naja. Die Funktion Ist ja eigentlich nicht für x = 0 definiert. Geht aber für x gegen 0 auch gegen 0.

Damit durfte dann das Taylorpolynom Null sein.

T3(x) = 0

Answer 2

   Der Faktor lautet:

e^{(-1)/x^2}