Hallo Sarah,
Die Steigung ist der Grenzwert des Differenzquotienten, wenn sich der Wert für \(x_1\) dem Wert \(x_0\) annähert. D.h. formal:
$$f'(x_0)= \lim_{x_1 \to x_0} \frac{f(x_1) -f(x_0)}{x_1-x_0}$$
für den konkreten Fall \(x_0=1\) erhält man dann:
$$f'(x_0=1)= \lim_{x_1 \to 1} \frac{f(x_1) -f(1)}{x_1-1} = \lim_{x_1 \to 1} \frac{a {x_1}^2 -a1^2}{x_1-1}$$
$$\space = \lim_{x_1 \to 1} \frac{a ({x_1}^2 -1)}{x_1-1}= \lim_{x_1 \to 1} \frac{a ({x_1} -1)({x_1} +1)}{x_1-1}$$
$$\space = \lim_{x_1 \to 1} a ({x_1} +1) = a(1+1)=2a$$
Gruß Werner
