Textaufgabe zu Grundlagen der Differentialrechnung

Question

Hallo

Ich habe eine Textaufgabe als Hausübung bis morgen bekommen.

Sie lautet :

Der steigungswinkel einer geraden ist definiert als jener Winkel zwischen 0 grad und 180 grad den die gerade mit der x-Achse einschließt. Dieser Winkel kann mittels k=tan(Alpha) berechnet werden.

In der Abbildung(siehe unten,Foto) sieht man den Graphen der Funktion f mit f(x)= x^2-3x+5 sowie den Graphen der tangente t mit t(x)=3x-4 von f an der Stelle 3.

a) bestimme jenen Punkt der Funktion f in dem die tangente einen steigungswinkel von 135grad besitzt.

b) berechne den steigungswinkel der Geraden t

c) gegeben sind die beiden geraden u mit u(x)=klx+d und v mit v(x)=-kx+s. Erkläre mit Hilfe der trigonometrie welcher Zusammenhang zwischen dem steigungswinkel von u und dem steigungswinkel von v besteht .

Zu erst musste ich natürlich die momentane änderungsrate berechnen und zwar an den Stellen 3 und 5. dies habe ich auch gemacht da kommt 3 und 7 heraus.

Nur meine Frage ist wie ich a b und c löse ?

Wäre dankbar für eure Hilfe !!

Lg

Answer 1

In der Abbildung(siehe unten,Foto) sieht man den Graphen der Funktion f mit f(x)= x²-3x+5 sowie den Graphen der tangente t mit t(x)=3x-4 von f an der Stelle 3.

a) bestimme jenen Punkt der Funktion f in dem die tangente einen steigungswinkel von 135grad besitzt.

b) berechne den steigungswinkel der Geraden t

c) gegeben sind die beiden geraden u mit u(x)=klx+d und v mit v(x)=-kx+s. Erkläre mit Hilfe der trigonometrie welcher Zusammenhang zwischen dem steigungswinkel von u und dem steigungswinkel von v besteht .

Zu erst musste ich natürlich die momentane änderungsrate berechnen und zwar an den Stellen 3 und 5. dies habe ich auch gemacht da kommt 3 und 7 heraus.

Für a) brauchst du einen Punkt, an dem die momentane Änd.rate gleich tan(135°) also gleich -1  ist.

Bei deiner Funktion ist die momentane Änderungsrate an der Stelle x immer f ' (x) = 2x - 3 .

Also suchst du ein x mit  2x-3 = -1

                                               2x = 2

                                               x = 1 .  Das ist der x-Wert des ges. Punktes.

Über die Funktionsgleichung bekommst du den y-Wert.

b)   t hat - wie du richtig gerechnet hast -  die Steigung f ' (3) = 3.

Also ist der Winkel  tan^-1(3) = 71,6°  .

c) Was soll   u(x)=klx+d   bedeuten . Ist das vielleicht  (1/k) * x  + d     . Dann hieße das:

                zueinander  senkrechte Geraden