Stellen Sie folgender zahlen in der Form x+iy dar und skizzieren sie anschließend!

Question

Stellen Sie 1) z=2i+(1/2i) und 2) z= (1+3i)/1-2i in der Form x+iy, wobei x,y∈ℝ.

Anschließend Skizzieren: z,z²,iz,1/z

Answer 1

z=2i+(1/2i)  2. Summanden mit i erweitern

=2i+(  (1*i)/(2i*i) )

=2i+(  i/(-2) )

=2i  - 0,5 i

= 1,5i .

Also z = 0 + 1,5i

Bei 2) ist es wohl

2) z= (1+3i)/ (1-2i )  da musst du mit  (1+2i) erweitern .

Zeichnen:  bei z = 0 + 1,5i zeichnest du einfach einen Pfeil vom Nullpunkt

zu  1,5 auf der i-Achse (y-Achse).

Und z² = 2,25*(-1) = -2,25  geht dann

vom Nullpunkt zu  -2,25 auf der reellen Achse (x-Achse).   etc.

Answer 2

zu 2)

 z= (1+3i)/(1-2i ) erweitere konjugiert komplex mit 1 +2i Zähler und Nenner

-->

=(1+3i)/(1-2i ) *  (1 +2i) /(1 +2i)

= (1+2i +3i-6)/(1+4)

=(5i -5)/5

= i-1

Das muß dann noch in der Gaußschen Zahlenebene dargestellt werden.