Zerlegen in Faktoren von Summen

Question

bei folgender Rechnung komme ich nicht weiter,

4a²-5ab-6b²


Ich komme auf die Lösung (2a + b)(2a - 6b), was dann aber 4a²-10ab-6b² ergibt:(

Kann mir jemand helfen

Answer 1

Hi,

probiere es mit (a-2b)(4a+3b) ;)

 

Grüße

Comments

Darf ich fragen wie du darauf gekommen bist? einfach durch probieren? hast du eventuell ein Tipp, wie man hier besser vorankommt?

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Generell probieren. Aber gezielt. D.h. man schaut sich den letzten Summanden an. Dieser ist -6b^2.

Außerdem den ersten Summanden. Dieser ist 4a^2. Es gibt nun begrenzte Möglichkeiten diese zusammenzuführen. 4a^2 bspw. durch a*4a, 2a*2a oder wenn beide negativ sind.

Man kommt schnell auf obiges ;).

Answer 2

4a^2 - 5ab - 6b^2

4a^2 + 3ab - 8ab - 6b^2

(a - 2b)·(4a + 3b)

Comments

Man könnte auch faktorisieren durch Nullstellensuche

4·a^2 - 5·a·b - 6·b^2

abc-Formel (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)

(-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)

mit a = 4, b = -5·b und c = -6·b^2

(-(- 5·b) ± √((- 5·b)^2 - 4·4·(- 6·b^2)))/(2·4)
(5·b ± √(25·b^2 - (- 96·b^2)))/8
(5·b ± √(121·b^2))/8
(5·b ± 11·b)/8
2·b oder -3/4·b

Damit lautet die faktorisierte Form:

4·(a - 2·b)·(a + 3/4·b)
(a - 2·b)·(4·a + 3·b)