Umrechnung von Logarithmen

Question

hier meine Aufgabe:

Zeigen Sie, dass man dekadische und natürliche Logarithmen mit den folgenden Formeln ineinander umrechnen kann:

ln x = lg x / lg e

lg x = In x / In 10

Logarithmieren Sie die Gleichung x=10 ^{lg x} = e ^{ln x}

Wie muss denn hier der Lösungsweg und die Antwort aussehen?

Answer 1

Erste Zeile: Setze (1) y=lnx. Dann ist e^y=x und lg(e^y)=lg(x) oder y·lg(e)=lg(x) und dann (2) y=lg(x)/lg(e) Gleichungen (1) und (2) gleichsetzen.