Zeigen, dass eine Menge Untergruppe von ℂ ist.

Question

Für ein festes n ∈ ℕ sei μ_n = { ζ ∈ ℂ | ζⁿ = 1 } ⊆ ℂ. Zeigen Sie, dass die Menge μ_n eine Untergruppe von ℂ^x (EInheitengruppe) ist.

Hallo ihr lieben, kann mir das jemand zeigen? Ich schaue mir die ganze Zeit Untegruppenkriterien an, aber komme nicht voran... Lg Laura

Answer 1

Ist a ∈ μ_n, dann ist a· a^n-1 = 1, also ist μ_n ⊆ ℂ^×.

1ⁿ = 1, also 1 ∈ μ_n .

Sind a, b ∈ μ_n, dann ist (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ = 1 wegen Assoziativ- und Kommutativgesetz in ℂ, also ab ∈ μ_n.

Comments

Stimmt, das macht Sinn! Danke dir <3