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Für ein festes n ∈ ℕ sei μn = { ζ ∈ ℂ | ζn = 1 } ⊆ ℂ. Zeigen Sie, dass die Menge μn eine Untergruppe von ℂx (EInheitengruppe) ist.

Hallo ihr lieben, kann mir das jemand zeigen? Ich schaue mir die ganze Zeit Untegruppenkriterien an, aber komme nicht voran... Lg Laura

von

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Beste Antwort

Ist a ∈ μn, dann ist a· an-1 = 1, also ist μn ⊆ ℂ×.

1n = 1, also 1 ∈ μn .

Sind a, b ∈ μn, dann ist (ab)n = an bn = 1 wegen Assoziativ- und Kommutativgesetz in ℂ, also ab ∈ μn.

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Stimmt, das macht Sinn! Danke dir <3

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