Grenzwert einer Wurzelfunktion bestimmen kompliziert

Question

Um die Steigung an einem Punkt ermitteln zu können, bräuchte man diesen Ansatz : f(x) - f(x0) / x - x0 , hatte auch viele Aufgaben dazu gelöst und es gab keine Probleme.. nun bekomm ich eine Aufgabe, wo ich den selben Ansatz anwenden muss, aber mit einer Wurzelfunktion ..

• Die Funktionsgleichung ist : 
• f(x) = √x     ...     lim x → x0 = 2 
√x - √2 / x - 2      ist das soweit richtig ?

Comments

Tipp: \(x-2=(\sqrt x+\sqrt2)\cdot(\sqrt x-\sqrt2)\).

---

wieso schreiben sie den Zähler noch einmal aber mit Pluszeichen ?

---

Erkenne die dritte binomische Formel und kürze.

Answer 1

(√x - √2 )/ (x - 2)

=   (√x - √2 )/ ((√x - √2) * (√x + √2) )

kürzen

=    1 /  (√x + √2)

Für x gegen 2, also

1 /  (√2 + √2)  = 1 / (2√2 )

Comments

(√x - √2 )/ (x - 2)

=   (√x - √2 )/ ((√x - √2) * (√x + √2) )
warum ziehen sie die Wurzel aus dem Nenner ?


trotzdem vielen dank