Zeigen Sie ak/bk >= (ak+1) / (bk+1)

Question

Seien (a_k) und (b_k) zwei Folgen positiver Zahlen.

Zeigen Sie: Falls

für fast alle k ∈ ℕ, dann folgt aus der Konvergenz von b_k die von   a_k und aus der Divergenz von a_k die von b_k

:)

Comments

(hier sollte nichts stehen hatte zuviele seiten geöffnet und verwechselt :)

Answer 1

Nach Voraussetzung ist $a_k/b_k$ monoton fallend und nach unten durch $0$ beschraenkt, d.h. $\lim_{k\to\infty}a_k/b_k=c\ge0$.

Fall 1, $c>0$: https://www.mathelounge.de/496431/zeigen-sind-entweder-beide-konverg…

Fall 2, $c=0$: ...