Hi,
wie genau verwendest du 1.) ganz unten? Das ist mir nicht ganz klar.
Aus 1.) kannst du schließen, dass
en+1≥(n+1)!(n+1)n+1+k=1∑nk!(n+1)k
Nun muss der hintere Summand größer gleich en sein. Das ist aber nicht immer der Fall würde ich vom Gefühl her sagen.
Alternative:
(en+1)n+1=(en+1)n⋅(en+1)=(en)n⋅(1+n1)n⋅(en+1)<IVn!⋅(1+n1)n⋅(en+1)
Nun musst du noch wissen, dass limn→∞(1+n1)n=e ist und dass diese Folge monoton steigend ist. Damit weiß du nämlich dann, dass(1+n1)n<e ∀n∈NSomit geht's weiter wie folgt:n!⋅(1+n1)n⋅(en+1)<n!⋅e⋅en+1=(n+1)!Das zweite Gleichheitszeichen erklärt sich wie folgt:(en+1)n=(en)n⋅xmusst du nach x auflösen. Du erhältst x=(1+n1)n