Parabel. Was sagt mir die Lösungsmenge?

Question

die Aufgabenstellung lautet "Bestimme algebraisch die Lösungsmenge"

Das habe ich für die Aufgabe  x²  + 4x  - 6 = 2  auch getan.

Die Lösungsmenge ist L = { 1,46 / -5,46 }

Aber was sagen mir diese beiden Werte?

Answer 1

Die Gleichung 1+2 = 3  ist gültig, weil auf der linken Seite der Gleichung der gleiche Wert steht, wie auf der rechten Seite der Gleichung.

Die Gleichung 2+3 = 6  ist ungültig, weil auf der linken Seite der Gleichung ein anderer Wert steht, als auf der rechten Seite der Gleichung.

Ob die Gleichung x²  + 4x  - 6 = 2 gültig ist oder nicht, kann man nicht entscheiden, weil man nicht weiß, für welchen Wert die Variable x steht.

> Die Lösungsmenge ist L = { 1,46 / -5,46 }

Das sagt folgendes aus:

• Wenn x für den Wert 1,46 steht, dann ist die Gleichung gültig.
• Wenn x für den Wert -5,46 steht, dann ist die Gleichung gültig.
• Wenn x für irgend einen anderen Wert steht, dann ist die Gleichung ungültig.

Comments

Hallo Oswald,

vielen Dank für die Antwort. Könnte/Sollte man vielleicht mal im Matheunterricht ganz allgemein zur Verdeutlichung aufschreiben lassen.

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Hallo Oswald,

danke auch für die zweite Antwort.

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> Könnte/Sollte man vielleicht mal im Matheunterricht ganz allgemein zur Verdeutlichung aufschreiben lassen.

Das wird auch tatsächlich so gemacht. Je nach Schulform in Klasse 7 oder 8. Für gefühlt eine Schulstunde lang. Danach wird der Schüler so mit Automatisierungsübungen zugeknallt, dass er am Ende der Lerneinheit vergessen hat, mit welcher Frage die Lerneinheit eigentlich angefangen hat: "Wann ist eine Gleichung gültig?"

Answer 2

Bestimme algebraisch die Lösungsmenge.
Das habe ich ...  auch getan.

Hast du nicht. Sonst hättest du zum Beispiel diese Lösungsmenge:

$$ \left\{-2-2\cdot\sqrt{3},-2+2\cdot\sqrt{3}\right\} $$

Comments

Es handelt sich um ein Aufgabenblatt, das der Mathelehrer als Vorbereitung für die Arbeit verteilt hat.

Aufgabenstellung 4: Bestimme algebraisch die Lösungsmenge!

Du magst mit Deinem Einwand Recht haben, aber nach aller Erfahrung, wie in den letzten Wochen vorgegangen worden ist, glaube ich, dass der Lehrer eher an meinen Lösungsweg dachte, auch wenn es sich bei der Aufgabenstellung offenbar um eine begriffliche Ungenauigkeit handelt

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Was dein Lehrer wirklich meinte, weiß ich natürlich auch nicht, vielleicht lässt sich dies noch erfragen. Falls er "bestimme algebraisch" nur zur Unterscheidung von  "bestimme graphisch"  benutzt, hätte er auch "bestimme rechnerisch" schreiben können.

Abgesehen davon ergibt die Einsetzprobe mit deinen gerundeten Lösungen keine wahre Aussage, mit den nicht gerundeten Wurzeltermen dagegen schon. Diesen Unterschied finde ich wichtig.

Beim Lösungsweg werden wir uns vermutlich nicht unterscheiden, ich würde hier quadratische Ergänzung oder pq-Formel benutzen.

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Es wird wahrscheinlich so sein, dass er "algebraisch" gegen "graphisch" abgrenzen wollte.

Ich stimme Dir zu, der Unterschied ist auch wichtig. Es ging mir aber nur darum,

meine gerundeten Lösungen als Beispiel einzusetzen, weil ich mit dem Begriff

"Lösungsmenge" nicht viel anfangen konnte.

Gelöst habe ich diese Aufgabe vor einigen Tagen mit der quadratischen Ergänzung, heute würde ich die pq-Formel nehmen.

Answer 3

Es gibt 2 Nullstellen, nämlich diese beiden: x₁ = 1,46 und x₂ = -5,46

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Hallo grosserloewe,

also, wenn ich das richtig sehe, dann kann man sowohl die Lösungsmenge als auch die Nullstellen mit der p/q-Formel ausrechnen und das Ergebnis ist auch identisch.

Liegt jetzt der Unterschied in der Schreibweise ? Also, wenn ich die Lösungsmenge errechnet habe, schreibe ich (bei dieser Beispielaufgabe):

L = { 1,46/ -5,46}

und wenn ich die Nullstellen suche, schreibe ich P1 = (1,46/ 0 ), P2 = (-5,46/0) ?

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> und wenn ich die Nullstellen suche, schreibe ich P1 = (1,46/ 0 ), P2 = (-5,46/0).

Die Nullstellen sind keine Punkte, sondern nur die x-Koordinaten der genannten  Punkte. Schreibe also zum Beispiel "Nullstellen befinden sich bei x=1,46 und bei x=-5,46."

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Die Bezeichnung "Nullstellen" passt überhaupt nicht zu der vorgelegten Gleichung!