Holzstück datieren: Wann hat König Hammurabi gelebt? Bräuchte unbedingt Hilfe!

Question

Hey:) Könntet Ihr mir bitte bei diesen beiden Problemen helfen?

Aufgabe 1

Bei Ausgrabungen einer babylonischen Stadt, die zur Zeit des Königs Hammurabi gebaut worden war, fand man im Jahr 1950 in einem Holzstück nur mehr 64% des ursprünglichen C-14-Anteils. Wann hat König Hammurabi gelebt? Hinweis: Wähle als Zeiteinheit 10³ Jahre

Aufgabe 2

Bei menschlichen Fossilien, die in ostafrikanischen Lavaschichten gefunden wurden, ergab die Analyse, dass sich ca. 0,1% der Kaliumatome in Calcium und Argon umgewandelt haben. Wie alt sind diese Fossilien ungefähr? Hinweis: Wähle als Zeiteinheit 10⁹ Jahre

Answer 1

> des ursprünglichen C-14-Anteils

Es handelt sich um radioaktiven Zerfall. Der verläuft exponentiell, also nach der Gleichung

(1)       f(t) = a·b^t

dabei ist

• a die Anfangskonzentration,
• b die Zerfallsrate,
• t die Zeit, die verstrichen ist, seit dem die Anfangskonzentration vorhanden war.
• f(t) die Konzentration zum Zeitpunkt t.

> nur mehr 64%

Also ist f(t) = 0,64a. Gleichsetzen mit Gleichung (1) liefert

        a·b^t = 0,64a.

Dividiert man diese Gleichung durch a, dann bekommt man

(2)        b^t = 0,64.

Super, das a brauchen wir gar nicht.

> Wann hat König Hammurabi gelebt?

Gesucht  ist also das t, bei dem Gleichung (2) gilt. Dazu müssen wir aber das b kennen.

Recherchiere die Halbwertszeit H von C-14 in Jahren. Die besagt, wie lange es dauert, bis sich die C-14-Konzentration halbiert hat.

> Hinweis: Wähle als Zeiteinheit 10³ Jahre

Hinweise muss man ja eigentlich nicht beachten. Mach es trotzdem. Berechne H₃ = H/10³. Dass kannst du dann wieder in Gleichung (1) einsetzen:

        1/2 a = a·b^H₃.

Löse die Gleichung nach b auf, setze in (2) ein und berechne t.

Aufgabe 2 wird prinzipiell genauso gelöst, nur dass dieses mal Kalium-Argon-Datierung verwendet wird.